二次函数的配方法

高维二次函数的配方法(矩阵形式) 1.一元的配方法 首先回顾一元的配方法 y=ax2+bx+c=a(x+b2a)2+(c−b24a) \begin{aligned} y &= ax^2+bx+c\\ &= a(x + \frac{b}{2a})^2 + (c-\frac{b^2}{4a}) \end{aligned} y​=ax2+bx+c=a(x+2ab​)2+(c−4ab2​)​ 可以发现,对任何的二次项系数aaa和一次项系数bbb,都可以配成一个二次项加一个常数项的形式。 2.多元二次函数的配方 首先定义问题。将其写成 阅读详情

二次函数的配方法

y = ax² + bx + c

  = a(ax²/a + bx/a) + c

  = a[x² + x(b/a)] + c

  = a{[x² + x(b/a) + ((b/a)/2)²] - ((b/a)/2)²} + c

  = a[x² + x(b/a) + (b/2a)²] + c - a(b²/4a²)

  = a[x² + x(b/a) + (b/2a)²] + c - (b²/4a)

  = a(x + (b/2a))² + c - (b²/4a)

  = a(x + (b/2a))² + (4ac/4a) - (b²/4a)

  = a(x + (b/2a))² + (4ac - b²)/4a


对 称 轴:  x + (b/2a) = 0 , 即 x = -(b/2a)

顶点坐标:  (-(b/2a) , (4ac - b²)/4a)

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