八皇后问题解法

8皇后是个经典的问题，如果使用暴力法，每个格子都去考虑放皇后与否，一共有264 种可能。所以暴力法并不是个好办法。由于皇后们是不能放在同一行的， 所以我们可以去掉“行”这个因素，即我第1次考虑把皇后放在第1行的某个位置， 第2次放的时候就不用去放在第一行了，因为这样放皇后间是可以互相攻击的。 第2次我就考虑把皇后放在第2行的某个位置，第3次我考虑把皇后放在第3行的某个位置， 这样依次去递归。每计算1行，递归一次，每次递归里面考虑8列， 即对每一行皇后有8个可能的位置可以放。找到一个与前面行的皇后都不会互相攻击的位置， 然后再递归进入下一行。找到一组可行解即可输出，然后程序回溯去找下一组可靠解。

我们用一个一维数组来表示相应行对应的列，比如c[i]=j表示， 第i行的皇后放在第j列。如果当前行是r，皇后放在哪一列呢？c[r]列。 一共有8列，所以我们要让c[r]依次取第0列，第1列，第2列……一直到第7列， 每取一次我们就去考虑，皇后放的位置会不会和前面已经放了的皇后有冲突。 怎样是有冲突呢？同行，同列，对角线。由于已经不会同行了，所以不用考虑这一点。 同列：c[r]==c[j]; 同对角线有两种可能，即主对角线方向和副对角线方向。 主对角线方向满足，行之差等于列之差：r-j==c[r]-c[j]; 副对角线方向满足， 行之差等于列之差的相反数：r-j==c[j]-c[r]。 只有满足了当前皇后和前面所有的皇后都不会互相攻击的时候，才能进入下一级递归。

package Recursion;

public class Queues {
	public int[] c=new int[20];
	public int n=8;
	public int cnt=0;
	public void print(){
		for(int i=0;i<n;i++){
			for(int j=0;j<n;j++){
				if(j==c[i])System.out.print("1 ");
				else System.out.print("0 ");
			}
			System.out.println();
		}
		System.out.println();
		System.out.println("*******************");
		System.out.println();
	}
	public void search(int r){
		if(r==n){
			print();
			++cnt;
			return;
		}
		for(int i=0;i<n;i++){
			c[r]=i;
			int ok=1;
			for(int j=0;j<r;j++)
				if(c[r]==c[j]||r-j==c[r]-c[j]||r-j==c[j]-c[r]){
					ok=0;
					break;
				}
			if(ok==1)search(r+1);
		}
	}
	public static void main(String[] args) {
		Queues q=new Queues();
		q.search(0);
		System.out.println("摆放有"+q.cnt);
	}
}