noip2019集训测试赛（二）B.糖果

最新推荐文章于 2020-06-19 12:03:51 发布

tylon2006

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分类专栏：思维题构造

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构造

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本文介绍了一个神奇题目的解决思路，通过构造算法确保选取的糖果集合满足特定条件：所选糖果的a值总和超过所有糖果a值平均值，同时b值总和也超过所有糖果b值平均值。算法首先将糖果按a值从大到小排序，然后选择第一个糖果，接下来依次选择每对相邻糖果中b值较大的那一个，直到满足条件。代码实现使用C++完成。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

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Input

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Output

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Solution

神奇题目。。。
思路是构造一个可行方案：
有n个糖果，按a从大到小排序，取第一个糖果，之后再取第二个和第三个中b大的，再取第四个和第五个中b大的…依次类推。

证明：

以下 $n2\frac {n}{2}$ 皆为向下取整。

设m= $n2+1\frac {n}{2}+1$ ，取的m个数的下标为 $x_1$ 到 $x_m$ 。
无非就两个条件：

$∑i=1mai>∑i=1nai2\sum_{i=1}^m \quad a_i > \frac {\sum_{i=1}^n\quad a_i}{2}$
$∑i=1mbi>∑i=1nbi2\sum_{i=1}^m \quad b_i > \frac {\sum_{i=1}^n\quad b_i}{2}$

分类讨论：

n%2==1
应有取得的前 $n2\frac {n}{2}$ 个数大于前n-1个数a值之和的一半，再加上最后一个数必然满足①式。
同理取得的后 $n2\frac {n}{2}$ 个数大于后n-1个数b值之和的一半，再加上第一个数必然满足②式。
n%2==0
等于在上面基础上再在末尾加一个数，必然满足①②式。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct data{
	int a,b,id;
}c[100010];
bool cmp(data u,data v){
	return u.a>v.a;
}
int main(){
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&c[i].a);
		c[i].id=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	scanf("%d",&c[i].b);
	sort(c+1,c+n+1,cmp);
	printf("%d\n",n/2+1);
	printf("%d ",c[1].id);
	for(int i=2;i<=n;i+=2){
		if(c[i].b>c[i+1].b) printf("%d ",c[i].id);
		else printf("%d ",c[i+1].id);
	}
}