数据结构_study(四)

串

字符串：零个或多个字符组成的有限序列

序列：相邻字符之间有前驱和后继

s=“a₁a₂…a_n” n>=0
串名称 ：s
串值：a₁a₂…a_i…a_n双引号括起来的字符序列，不包括双引号
a_i可以是字母、数字、其他字符，1<=i<=n，i是字符在串中的位置
串长度：串中的字符数目n，n有限

空串：零个字符的串 “”，长度为0
空格串：只包含空格的串，空格也算内容和长度

子串：串中任意个数的连续字符组成的子序列
主串：包含子串的串
子串在主串中的位置：子串的第一个字符在主串的序号

串比较

比较：组成串的编码，词典序

ASCII编码常用字符，7位二进制表示1个字符，总共128个字符
扩展ASCII，8位二进制表示1个字符，总共256个字符
Unicode，16位二进制表示1个字符，总共65万多个字符

串相等：串长度，串各个对应位置的字符都相等

s=“a₁a₂…a_n”
t=“b₁b₂…b_m”

s<t的两种情况
1、n<m，且a_i=b_i(i=1,2,3…n)
2、存在k<=min(m,n)，a_i=b_i(i=1,2,3…k-1)，a_k<b_k

抽象数据类型

String

Data:字符组成，相邻元素有前驱和后继

Operation:
StrAssign(T, *chars) : 生成一个其值等于字符串常量chars的串T。
StrCoPy(T, S) : 串S存在，由串S复制得串T。
ClearString(S) : 串S存在，将串清空。
StringEmpty(S) : 若串S为空，返回true，否则返回false。
StrLength(S) : 返回串S的元素个数，即串的长度。
StrCompare(S, T) : 若S > T，返回值 > 0，若S - T，返回0，若S < T，返回值 < 0。
Concat(T, S1, S2) : 用T返回由S1和S2联接而成的新串。
Substring(Sub, S, pos, len);串S存在，1pos≤StrLength(s)， 且0≤len≤strLength(s) - pos + 1，用Sub返回串S的第pos个字符起长度为1en的子串。
Index(S, T, pos) : 串S和T存在，是非空串，1≤pos≤StrLength(s)。若主串S中存在和串T值相同的子串，则返回它在主串S中第pos个字符之后第一次出现的位置，否则返回0。
Replace(S, T, V) : 串S、T和V存在，T是非空串。用V替换主串S中出现的所有与I相等的不重叠的子串。
StrInsert(S, pos, T) : 串和存在，1spos < StrLength(s) + l。 在串s的第pos 个字符之前插入串T。
StrDelete(S, pos, len) : 串$存在，1≤pos≤StrLength(s) - len + 1. 从串S中删除第pos 个字符起长度为len的子串。

顺序

地址连续的存储单元
每个定义的串变量分配一个固定长度的存储区，定长数组
串值后加一个不计入串长度的结束标记字符 \0

串连接，串插入，串替换都可能串溢出数组

执行过程中动态分配串空间，malloc，free管理，堆：自由存储区

链式

一个结点可存多个字符，未占满的结点用#或其他非串值字符补全

一个结点存多少个字符，影响处理效率，要根据实际情况做选择

只在连接串时方便

朴素的模式匹配算法

串的模式匹配：子串的定位操作，eg:在文章（大字符串）中找一个单词

把主串的每一个字符作为子串开头，匹配子串
对主串做大循环
每个字符开头做T的长度的小循环
匹配成功或全部遍历完停止

最好情况：第一次就匹配成功O(1)
每次匹配首字母失败，O(n+m)，主串n个字符，子串m个字符
最坏情况：每次都到匹配T的最后一个字符失败，主串的每个字符都要匹配m次，匹配O((n-m)+1*m)

KMP

子串中每个字符不相同，对于图1的前5个字符相同，既可以之间跳过2，3，4，5，直接到第6步

a和bc不同，跳过2，3，ab和ab相同，跳过4，5

取消 i 的回溯
j 的变化定义为数组next，长度=T串
j=1：next[j]=0
从1到j-1串之间前缀和后缀有n个字符相同；next[j]=n+1
其他情况 next[j]=1

时间复杂度为O(n+m)
优势：子串和主串之间存在许多部分匹配

改进KMP