《安全通论》作业1：红客与黑客单挑对抗极限——进一步分析【草稿】

学号：201818018670019

方法

考虑通过判断随机变量X与Y的相关性来进行分类。

对于随机变量$X$和$Y$，有$P(X=x,Y=y)=P(X=x|Y=y)\ast P(Y=y)$。
具体地，当$X$和$Y$相互独立时，有$P(X=x,Y=y)=P(X=x)\ast P(Y=y)$。

根据《安全通论》5.1节中对变量$X$、$Y$、$Z$的描述以及最后求得公开信道中$X$与$Z$的互信息表达式，$I(X,Z)$是关于$p$、$q$、$a$的函数，由于$q$是一个定值，因此I(X,Z)可以看成是$a$和$p$的函数。

但是考虑到$p$与$q$的独立性并不知道，因此既不能想当然地认为变量$X$和$Y$一定相互独立（即$a=pq$），也不能想当然地认为变量$X$和变量$Y$一定完全不独立（即$a=$