1050 To the Max

二维的最大子段和,dp

先预处理,sum[i][j]表示矩阵1~i行,第j列的和,用递推可在O(n^2)时间解决

再枚举两行i1,i2(1<=i1<=i2<=n),将夹在i1和i2中间的同一列的元素进行"压缩"

其和可用sum[i2][j]-sum[i1-1][j]表示,然后就是做一维的最大子段和了

一个累加器,从左往右O(n)扫一遍,加上当前元素>0就更新best,<0就把累加器清零

1. //3446710_AC_32MS_348K
2. #include<iostream>
3. using namespace std;
4. #define MAXN 101
6. int w[MAXN][MAXN];
7. int sum[MAXN][MAXN];
8. int i,j,k,best,n,f;
10. int main()
11. {
12.     //freopen("d:/in.txt","r",stdin);
13.     for (j=0;j<MAXN;++j)
14.     {
15.         sum[0][j]=0;
16.     }
17.     while (cin>>n)
18.     {
19.         for (i=1;i<=n;++i)
20.         {
21.             for (j=1;j<=n;++j)
22.             {
23.                 cin>>w[i][j];
24.             }
25.         }
26.         for (j=1;j<=n;++j)
27.         {
28.             sum[1][j]=w[1][j];
29.             for (i=2;i<=n;++i)
30.             {
31.                 sum[i][j]=sum[i-1][j]+w[i][j];
32.             }
33.         }
34.         best=0;
35.         for (i=1;i<=n;++i)
36.         {
37.             for (k=i;k<=n;++k)
38.             {
39.                 f=0;
40.                 for (j=1;j<=n;++j)
41.                 {
42.                     if (f+sum[k][j]-sum[i-1][j]<0)
43.                     {
44.                         f=0;
45.                     }
46.                     else
47.                     {
48.                         f+=sum[k][j]-sum[i-1][j];
49.                         if (f>best)
50.                         {
51.                             best=f;
52.                         }
53.                     }
54.                 }
55.             }
56.         }
57.         cout<<best<<endl;
58.     }
59.     return 0;
60. }