棋盘覆盖问题

前言

	简单问题,写的不好,大佬见谅.
	如有疏漏,恳请指正,小编垂首.

问题描述:

有一个$$2^k\ast 2^k$$的棋盘,有一个方格与其他不同,现要用L型骨牌覆盖出特殊放个以外的所有棋盘,骨牌可以任意旋转,求覆盖方法.

问题解析:

棋盘大小为$$2^k\ast 2^k$$
可划分为4个象限,采用分治法求解

实现代码:

代码如下（示例）：

#include<cstdio>
using namespace std;

int k;
int x, y;
int board[1024][1024];
int tile = 1;
//通过左上角元素的下标确定区间
void ChessBoard(int tr,int tc,int dr,int dc,int size) {
	if (size == 1) return;
	int t = tile++;
	int s = size / 2;//分区间
	//左上
	if (dr < tr + s && dc < tc + s) {
		ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
	}
	else {
		board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t;//覆盖右下角
		ChessBoard(tr, tc, tr + s - 1, tc + s - 1, s);//右下角作为特殊格继续处理该象限
	}
	//左下
	if (dr >= tr + s && dc < tc + s) {
		ChessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
	}
	else {
		board[tr + s][tc + s - 1] = t;//覆盖右上角
		ChessBoard(tr+s, tc, tr + s, tc + s - 1, s);//右上角作为特殊格继续处理该象限
	}
	//右上
	if (dr < tr + s && dc >= tc + s) {
		ChessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
	}
	else {
		board[tr + s - 1][tc + s] = t;//覆盖左下角
		ChessBoard(tr, tc+s, tr + s - 1, tc + s, s);//左下角作为特殊格继续处理该象限
	}
	//右下
	if (dr >= tr + s && dc >= tc + s) {
		ChessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
	}
	else {
		board[tr + s][tc + s] = t;//覆盖左上角
		ChessBoard(tr+s, tc+s, tr + s, tc + s, s);//左上角作为特殊格继续处理该象限
	}

}

int main() {
	k = 3;
	x = 1;y = 2;//特殊格坐标
	int size = 1 << k;
	ChessBoard(0, 0, x, y, size);
	for (int i = 0; i < size; i++) {
		for (int j = 0; j < size; j++) {
			printf("%4d", board[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

注意事项

对象限递归求解,不要搞错坐标哦

测试案例:

总结