一元线性回归模型与最小二乘法及其C++实现

最新推荐文章于 2024-06-05 07:15:07 发布

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本博客参考网友博文，以一元线性方程参数估计为例，介绍样本回归模型，通过使残差平方和Q最小确定直线，将其转化为求极值问题，通过求偏导数解得结果，并进行了验证，还提到用C++进行验证。

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本博文是参考网友的博文：https://blog.youkuaiyun.com/qll125596718/article/details/8248249 以及https://blog.youkuaiyun.com/piaoxuezhong/article/details/54973750

一元线性方程参数估计为例，样本回归模型：

残差平方和：

则通过Q最小确定这条直线，即确定，以为变量，把它们看做是Q的函数，就变成了一个求极值的问题，可以通过求导数得到。求Q对两个待估参数的偏导数：

解得：

这个结果是对的，我验证过！

用C++验证：


#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <valarray>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
	double x[] = {1,2,3,4,5,6};
	double y[] = {3,5.5,6.8,8.8,11,12};
	valarray<double> data_x(x,6);
	valarray<double> data_y(y,6);
	
	float A = 0.0;
	float B = 0.0;
	float C = 0.0;
	float D = 0.0;
	A = (data_x*data_x).sum();
	B = data_x.sum();
	C = (data_x*data_y).sum();
	D = data_y.sum();
	float tmp = A*data_x.size() - B*B;
	float k,b;
	k = (C*data_x.size() - B*D) /tmp;
	b = (A*D -C*B) /tmp;
	cout << "y=" << k << "x+" << b << endl;
	system("pause");
	return 0;
}