新书上市 | 人人都用得上的数学：生活和工作中的数学思维

转载于 2025-10-18 10:05:04 发布 · 160 阅读

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什么是数学思维？数学思维是一种通过抽象、逻辑推理和模式识别，将复杂问题分解并系统化，从而高效解决问题和做出理性决策的思考方式。在人工智能时代，抽象思维、分析能力和决策力已成为无可替代的竞争力。

数学思维的重要性已经毋庸置疑，那么如何用一本书让即便是数学基础不好的人也能学会数学思维呢？阿尔伯特·拉瑟福德（Albert Rutherford）的这本《人人都用得上的数学：生活和工作中的数学思维》就做到了这点，这本书不讲公式，生动的比喻和案例让数学思维变得直观有趣，帮你从“思维混乱”走向“头脑清晰”。

在书中，我们将学习抽象思维、分析思维、批判性思维、创造性思维等数学思维方法，学会如何分解复杂问题、有效纠错、逻辑推理和识别模式，这些技能在日常生活和职业发展中至关重要。教你运用概率统计、逻辑推理等数学工具，在考试、工作、购物、理财等场景中做出更理性的选择。

来源 | 《人人都用得上的数学：生活和工作中的数学思维》

作者：[美] 阿尔伯特·拉瑟福德（Albert Rutherford）

作者 | 谈天星

为什么要学习数学思维？

将公式视为数学的核心与灵魂，就好像将食谱看作厨师的成功秘诀。即便有一间全是食谱的图书馆，也无法造就优秀的厨师。只有证明了自己能够实践这些食谱的人才会被视为成功的厨师。自此之后，他们学习的食谱越多，就越具有权威性。

然而，无论能做出多少种简单的菜肴，也只有在掌握了最难的菜肴之后，他们才会被视为真正的专家。完成这些顶级挑战表明，他们不仅知道如何重现同一道菜，如何记忆食谱，还理解了其中的基本原理，并能将其应用到其他食谱和情境中。

一旦你掌握了制作火焰冰激凌的方法，几乎任何甜点都不在话下。这是因为，你学会的不仅是制作这种繁复华丽、将蛋糕和冰激凌结合在一起的创意美食，在这个过程中，你还学会了蛋白霜的制作基础、烘焙蛋糕的技巧、涂抹糖霜的手法，并掌握烘焙喷枪的精准操作方法。如果你全力以赴，说不定还能学会从头开始制作美味的那不勒斯冰激凌。

食谱不过是可供查阅、参考的公式，在偶尔需要制作精致甜点时会派上用场。它是一种资源。真正有价值的是通过动手实践（敲碎鸡蛋、搅拌面糊）获取的经验。正是这种亲身实践会让你成为更优秀、更具悟性的厨师。毕竟，一份食谱只能教会你以特定的方式制作火焰冰激凌。若想为其增添更多风味，使用按部就班的方法便收效甚微了。真正可以应用到其他场景中的，是你在实践中学到的技巧。

什么是数学思维？

数学公式就像食谱。它们是解决问题的工具，本身并非解决方案。要想在所学的特定情境之外有效地运用它们，我们还须理解其背后的技能和原理。数学思维可以让这些“食谱”找到现实情境、发挥作用，它将程序性的元素转化为实际的做事方式和思考方式。尽管在人生的大部分时间里，高中学到的那些微积分方程就像火焰冰激凌的食谱一样被束之高阁，但数学思维几乎每天都能派上用场，可以帮助我们解决各种问题。

还记得你如何一节课接一节课地反复练习不同情境中的公式吗？还记得你曾为展示解题成果而耗费大量时间吗？还记得你在考试中绞尽脑汁地判断该用哪个公式吗？还记得你时常会困惑，为什么试卷上会出现那些你似乎从未练习过的刁钻问题吗？这些问题的存在并非为了增加难度，而是为了锻炼你的数学思维。

高中阶段的我们只顾着抱怨数学有多难，却没有意识到，在这些数字和符号背后，考试与作业其实是在引导我们解读情境，让我们即便遇到全新的问题，也能运用正确的程序和策略。我们是在学习如何证明自己的答案并验证其准确性。我们是在学习如何更具分析性和条理性。换言之，我们是在学习如何解决问题。

无论学生们是怎么认为的，数学并非作为某种酷刑而诞生。人们不过是构建出方程来解决现实中的问题。数学所关乎的是如何从地图上的 A 点到达 B 点，以及确认两点之间的距离；数清口袋里的硬币，并判断是否足以购买你看中的那块面包；留意自己从早晨醒来到现在已过去多少小时。

直到公元前 500 年前后，数学才成为一种新兴事物。古希腊人并未像古巴比伦人和古埃及人那样根据日常生活和需求制定规则，而是利用数学去证明他们无法用其他方式理解的事物，比如重力的作用。突然之间，人们开始运用早先用于贸易和税收的概念来解决复杂的问题，比如计算金字塔的高度、解析圆的面积，甚至是解读星辰。方程成了伟大思想家探索他们对世界的想法和见解，并验证其正确与否的手段。时至今日，数学仍然扮演着这样的角色。

许多人可能会认为，我们应该怪罪古希腊人及其数学学派，他们让数学变得如此烦琐、复杂。但事实是，数学从未失却光彩，甚至越来越受欢迎了。

我们今天学习和教授的数学在很大程度上基于最近几百年才有的概念。这门学科已经从简单的加减乘除，发展为如今 60 到 70 个分支，其中 50 到 60 个分支是在过去 100 年间才出现的。

世界各地的人们依然对数学抱有热情，并致力于相关研究。如今，对数学感兴趣的人比数学史上的全盛时期还要多。有些人研究的是我们熟悉的概念，比如代数和几何，但还有许多人研究的是远超普通数学爱好者想象（或噩梦）的理念。

从研究和分析人口、规划城市、编写代码、研发疫苗、解读天气模式、让飞机在空中保持飞行，到判断你在游戏中是输还是赢，再到其他无数领域，数学无处不在。随着社会的进步与发展，创新力度和科技水平持续攀升，数学领域也相应地经历着演变与发展。如今，数学已成为一种既成熟又无限的资源，我们可以借此工具更好地探索并理解世界。

数学与抽象

20 世纪 80 年代，这一数学观念上的颠覆性骤变促成了一个新定义的诞生。为了更好地概括更为抽象的数学用途，人们将这门学科称为“模式的科学”。数学不再只具有实用性和功能性，它还具有解释性和思想性。数学不再只是代入数值得出答案，它关乎更深入的理解。人们可以通过数学来研究真实或虚幻，研究这个世界的本来面目，或是我们想象和感知中的世界。很可惜，这一新时代的数学理念没能进入课堂。

或者更准确地说，未曾有人阐明，如何才能改变旧的方法论，转变我们对数学可能性的看法。这实在令人遗憾，因为数学的精彩与奇妙之处就在于，它能将抽象甚至无形的概念转化为可以确定、计算、分析和研究的东西。

当然，数学本身并未改变。我们只是改变了看待数学的方式，并在使用数学的方式上更加富有创造性。但数学始终是抽象的；就连数学的基础也是抽象的，比如代表现实中的物体和数值的数，再如像虚数这样并无现实意义、更为宽泛的主题。

就像音乐变成纸上的音符，美味的食物变成食谱，现实世界中的实际应用变成了抽象的数与公式。也许对于普通大众来说，数学并不像这些例子那样令人愉悦。

但对另一些人而言，数学自有其旋律。他们比大多数人更能直观地理解，数与符号并非构成数学的要素，它们只能代表正在进行的运算和思考。真正造就数学魔法的是“理解”。当你学会运用这门语言时，数学就会成为一种能将任何事物具象化的通用语言。

你可能会想：“难道不是学会计算分数和加法对我的生活更有用吗？”

教育体系会认同你的观点。学校总是过于注重实用性，学生们鲜少有机会进行抽象思考。这就导致人们认为这一理解数学的方式更为困难。它确实可能更难，就像绘画要比将货币面额相加更难。关于这一方法的规则并无明确定义，这难免会令人心生畏惧，却又令人振奋。能够量化抽象事物正是数学的奇妙之处，也是它在日常生活中如此有用的原因。

对抽象思维的需求

在现代世界中，人们对实用技能的需求正在减少。我们的口袋里装有功能强大的小型计算机，指尖轻点便能触及科技世界，普通人很少需要用到数学的实用功能。这些任务通常会由专门的人员和工具帮助我们完成。我们无须理解飞机是如何在保持飞行的状态下，从一个地方去往另一个地方的（甚至包括驾驶它这件事）。我们也不需要知道，在社交媒体上发自拍照片时，代码是如何运行的。

与此同时，对于掌握抽象思维、善于解决问题、具备分析能力的人才的需求正在增长。你很难找到哪个职位描述会提及三角学或代数，但大多数职位至少会提到上述能力中的一项。你很少会有记住某个公式来解决现实问题的需求，但跳出思维定式、知道如何制定策略将是你每天都会用到的技能。

有趣的是，在看到我们对所熟知的数学需求减少时，我们也不知不觉地见证了人类对数学思维能力的兴趣愈发浓厚。幸运的是，回顾数学的这些方面要比回想起高中阶段学过的微积分公式容易得多。而且我保证，在后续章节中，当我们重新锻炼和强化这项能力时，几乎无须涉及任何计算。相反，我们将关注更为宏大的数学图景，解读我们在数学课上未能充分领悟的生活启示。如此一来，我们的思维、对待生活的方式都将有所精进。

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