半数集问题

问题描述：给定一个自然数n，由n开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下：

    （1）set(n)中包含n；

    （2）在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半；

    （3）按此规则进行处理，直至不能添加自然数为止。

    例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。

编程任务：对于给定的自然数n，编程计算半数集set(n)中元素的个数。

通过分析所描述问题的特点可知，半数集set(n)中元素个数的求解是个递归的过程。设set(n)中的元素个数为f(n)，则显然有递归表达式：
f(n)=1+∑f(i)，i=1,2……n/2

普通递归实现

/**
 * 问题描述：给定一个自然数n，由n开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下： （1）set(n)中包含n；
 * （2）在n的左边加上一个自然数，但该自然数不能超过最近添加的数的一半； （3）按此规则进行处理，直至不能添加自然数为止。
 * 例如，set(6)={6,16,26,126,36,136}。 编程任务：对于给定的自然数n，编程计算半数集set(n)中元素的个数。
 * 注意：该半数集是多重集。
 * 
 * @author tule
 *
 */
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin =new Scanner(System.in);
		System.out.println("输入所求半数集N：");
		int n =cin.nextInt();
		System.out.println(halfSet(n, n+""));
	}

	public static int halfSet(int n, String pre) {
		int ans = 1;
		System.out.println(pre);
		if (n > 1)
			for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
				ans += halfSet(i, i + pre);
		return ans;
	}
}

用数组存储已知的子结果的算法：不适合输出所有结果

public class Main {
	private static int[] a;
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin =new Scanner(System.in);
		System.out.println("输入所求半数集N：");
		int n =cin.nextInt();
		a= new int[n+1];
		System.out.println(halfSet(n, n+""));
	}

	public static int halfSet(int n, String pre) {
		int ans = 1;
	//	System.out.println(pre);
		if(a[n]!=0)return a[n];
		if (n > 1)
			for (int i = 1; i <= n / 2; i++)
				ans += halfSet(i, i + pre);
		a[n] = ans;
		return ans;
	}
}