排序——归并排序

1.排序思路

归并排序可以用分治算法的思想来解决。
分治算法的基本思想：当我们求解某些问题时，由于这些问题要处理的数据相当多，或求解过程相当复杂，使得直接求解法在时间上相当长，或者根本无法直接求出。对于这类问题，我们往往先把它分解成几个子问题，找到求出这几个子问题的解法后，再找到合适的方法，把它们组合成求整个问题的解法。如果这些子问题还较大，难以解决，可以再把它们分成几个更小的子问题，以此类推，直至可以直接求出解为止。
分治法解题步骤：
(1)分解，将要解决的问题划分成若干规模较小的同类问题；
归并排序中，为使区间划分得简单和均匀，我们采用二分法来分解。
(2)求解，当子问题划分得足够小时，用较简单的方法解决；
(3)合并，按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解。
借用一张图来说明归并排序的过程：

图片出处(http://blog.youkuaiyun.com/lemon_tree12138/article/details/51517753)

2.排序算法

void _Merge1(int *arr, int begin1, int end1, int begin2, int end2)
{
    int start = begin1;
    //开辟临时存储空间
    int *tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*(end2 - begin1 + 1));
    int index = 0;
    while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
    {
        if (arr[begin1] <= arr[begin2])
        {
            tmp[index++] = arr[begin1++];
        }
        if (arr[begin1] > arr[begin2])
        {
            tmp[index++] = arr[begin2++];
        }
    }
    while (begin1 <= end1)
    {
        tmp[index++] = arr[begin1++];
    }
    while (begin2 <= end2)
    {
        tmp[index++] = arr[begin2++];
    }
    //把数据从临时存储空间拷回原数组
    for (int i = 0; i < index; i++)
    {
        arr[start++] = tmp[i];
    }
    free(tmp);
}

void _MergeSort1(int *arr, int first, int last)
{
    if (first >= last)
        return;

    int mid = first + ((last - first) >> 1);
    _MergeSort1(arr, first, mid);
    _MergeSort1(arr, mid + 1, last);
    _Merge1(arr, first, mid, mid + 1, last);
}

void MergeSort1(int *arr, int size)
{
    if (arr == NULL)
        return;

    _MergeSort1(arr, 0, size - 1);
}

3.算法分析

由图可以看出，若子问题分解得足够均匀，是一种类似二叉树结构的处理方式，故归并排序的时间复杂度为O(N*lgN)。归并排序过程中，每一趟需要有一个辅助空间来暂存排序结果，但在该趟排序结束后立即释放空间，所以空间复杂度为O(N).
归并排序是一种稳定的排序。