找第二小的数 ——分治思想

本文介绍了一个通过递归算法寻找数组中最小两个元素的方法。利用分治思想,将数组不断分成两部分并分别找出每部分的最小两个数,再进行比较得出全局最小两个数。

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#include<iostream>
using namespace std;
void second(int *arr,int p,int r,int &fst,int &sec)
{
	if(p<r)
	{
		int q = (p+r)/2;
		int lfst,lsec,rfst,rsec;
		second(arr,p,q,lfst,lsec);
		second(arr,q+1,r,rfst,rsec);
		if(lfst<rfst)
		{
			fst = lfst;
			if(lsec = -1)
				sec = rfst;
			else
				sec = rfst<lsec? rfst:lsec;	
		}
		else
		{
			fst = rfst;
			if(rsec = -1)
				sec = lfst;
			else
				sec = lfst<rsec?lfst:rsec;
		}
	}
	else
	{
		fst = arr[p];
		sec = -1;
	}
}
int main()
{
	int arr[] = {3,6,8,3,7,9};
	int fst,sec;
	int len = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
	second(arr,0,len-1,fst,sec);
	cout<<sec;
	getchar();
	return 0;
}


### 快速排序中到第 K 小元素的算法实现 快速排序是一种高效的排序算法,其核心思想是通过分区操作将据分为两部分:一部分比选定的基准值小,另一部分比基准值大。在此基础上,可以利用分治思想进一步优化以查第 K 小的元素。 #### 基于快速排序的第 K 小元素查算法描述 为了高效地到无序组中的第 K 小元素,可以通过以下方式实现: 1. **基本思路** 使用快速排序的分区逻辑,在每次划分后判断目标位置是否位于左侧子组或右侧子组中。如果目标索引等于当前分区的基准值索引,则直接返回该基准值;否则递归处理相应的子组[^1]。 2. **最坏情况分析** 当每次选取的基准值均为极端值(如最大值或最小值),则需要逐步缩小问题规模至单个元素为止。这种情况下,时间复杂度退化为 \( O(kn) \)[^2]。 3. **改进版线性选择算法** 针对上述最坏情况的时间性能瓶颈,可引入一种更稳健的方法——基于中位的线性选择算法。具体步骤如下: - 若输入组长度较小(例如 n<6),可以直接对其进行完全排序并提取第 K 小元素; - 对较大规模的据集,先将其划分为若干小组(通常每组含 5 个元素),计算各小组的中位值形成新的集合 M; - 进一步递归应用 selection 函获取这些中位的中位 m; - 利用此中间值重新组织原组成两个独立区域 L 和 R (分别存储小于和大于 m 的成员),并通过比较 r(即 m 在整体序列里的排名)与 k 来决定下一步搜索方向[^3]。 以下是具体的 Python 实现代码示例: ```python import random def partition(arr, low, high): i = low - 1 pivot = arr[high] for j in range(low, high): if arr[j] <= pivot: i += 1 arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i] arr[i+1], arr[high] = arr[high], arr[i+1] return i + 1 def quick_select_kth_smallest(arr, l, r, k): if l <= r: pi = partition(arr, l, r) if pi == k - 1: return arr[pi] elif pi > k - 1: return quick_select_kth_smallest(arr, l, pi - 1, k) else: return quick_select_kth_smallest(arr, pi + 1, r, k) if __name__ == "__main__": array = [random.randint(0, 100) for _ in range(20)] print(f"Original Array: {array}") result = quick_select_kth_smallest(array[:], 0, len(array)-1, 7) print(f"The 7th smallest element is: {result}") ``` 以上程序展示了如何运用快速选择技术定位任意指定顺序统计量的位置,并最终输出结果。
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