查找算法：二分查找、二叉排序树、平衡二叉树（AVL）、红黑树、哈希表

查找

查找表按照操作方式来分有两大种:静态查找表和动态查找表。静态查找表只作查找操作的查找表。动态查找表在查找过程中同时插入查找表中不存在的数据元素， 或者从查找表中删除已经存在的某个数据元素。

顺序表查找（查找O(N）、增删快）

int sequence(int* a,int n,int key){
    int i;
    a[0]=key;//设置哨兵
    i=n;
    while(a[i]!=key)//从尾部开始查找
        i--;
    }
    return i;//返回0表明查找失败
}

有序表查找（查找O(logN）、增删慢）

二分查找：前提是关键码有序，顺序存储。

思想：取中间记录作为比较对象。若key小于中间值，则在左半区继续查找；否则，在右半区查找。

循环
int Binary_Search(int* a,int n,int key){
    int low=0,high=n-1,mid;//左右都闭
    while(low<=high){
        mid=(low+high)/2;//二分查找
        if(key<a[mid])
            high=mid-1;//key小于中间，左部分查找
        else if(key>a[mid])
            low=mid+1;//key大于中间，在右半区查找
        else{
            return mid;//找到
        }
    }
    return -1;// 没找到
}

递归
int binary_search(int *arr, int left, int right, int key)
{
    assert(arr != NULL);

    if (left <= right)
    {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);
        if (key > arr[mid])
        {
            return binary_search(arr, mid+1, right, key);
        }
        else if (key < arr[mid])
        {
            return binary_search(arr, left, mid-1, key);
        }
        else
        {
            return mid;
        }
    }
    else
    {
        return -1;
    }
}

注意：

1. low<=high 最终low和high 会指向同一个数值。 

如果target不一定存在的话，就要用low <= high，最终low大于high导致循环退出，说明target不存在。

如果我们要找的target一定存在的话，那用low < high

2. 如果不mid+1 mid-1 会死循环 严重注意：high=mid没关系，但low=mid有可能导致死循环。因为low=high-1时low=mid，如果又进入low=mid分支相当于搜索区间没缩小。但high一定大于mid，所以不会造成死循环。

 

动态查找：二叉排序树（查找和增删速度快）

左子树小于父节点，右子树大于父节点的二叉树就是二叉排序树。对其中序遍历，必为升序。

二叉排序树以链接方式存储，插入删除操作时，不用移动元素，只要找到合适位置，只需修改链接指针即可。

二叉树的二叉链表节点结构

struct BiTNode{
    int data;
    BiTNode* lchild,*rchild;
};//BitNode为结构体

 

// 二叉树节点生成
BiTNode* T,p;//T是结构体指针
// 查找（查找结果给p)
SearchBST(T,93,NULL,&p);//需要对p进行修改，索引用二重指针，指针的指针。
// 插入
InsertBST(&T,50);//需要对T进行修改，索引用二重指针，指针的指针。
// 删除
DeeteBST(&T,50);//需要对T进行修改

查找（递归）

//使用
BiTNode* T,p;//T是结构体指针
SearchBST(T,93,NULL,&p);//需要对p进行修改，索引用二重指针，指针的指针。

Status SearchBST(BiTNode* T,int key,BiTNode* f,BiTNode** p){//T是二叉排序树指针、f指向T的双亲，p为返回查找成功节点，二重指针
    if(T==NULL){//叶节点，没找到
        *p=f;
        return FALSE;
    }
    else if(key==T->data){//查找成功
        *p=T;
        return TRUE;
    }
    else if(key<T->data){//左子树继续查
        return SearchBST(T->lchild,key,T,p);//T->lchild指针
    }
    else{//右子树继续查
        return SearchBST(T->rchild,key,T,p);
    }
}

插入

• 先调用查找操作将要插入的关键字进行比较
• 如果在原有的二叉排序树中没有要插入的关键字，则将关键字与查找的结点p（在查找操作中返回的结点）的值进行比较
• 若p为空，则插入关键字赋值给该节点；
• 若小于结点p的值，则插入关键字作为结点p的左子树；
• 若大于结点p的值，则插入关键字作为结点p的右子树；

int InsertBST(BiTNode** T, int key){//这里的T是二重指针,修改时用*T即可。
    
    BiTNode* p,s;//指针
    
    if (!SearchBST( *T, key, NULL, &p)) {  // 没找到key，p返回查找路径上最后一个节点
        
        s = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
        s->data = key;
        s->lchild = s->rchild = NULL;
        
        if (!p)//p为NULL时，第一个节点作为根节点
            *T =