最小二乘（OLS）回归法及其在R中的…

回归分析指用一个或多个预测变量（也称自变量或解释变量）来预测响应变量（也称因变量、效标变量或结果变量）的方法。

回归包括简单线性、多项式、多元线性、多变量、Logistic回归、泊松、时间序列、非线性、非参数、稳健、Cox比例风险回归等多种形式。

下文主要介绍普通最小二乘（OLS）回归法，包括简单线性回归、多项式回归和多元线性回归。

1 OLS回归

条件：减小因变量的真实值与预测值的差值来获取模型参数，即残差平方和最小。

为了能够恰当地解释OLS模型的系数，数据必须满足以下统计假设：

（1）正态性。对于固定的自变量值，因变量值成正态分布

（2）独立性。Yi值之间相互独立。

（3）线性。因变量与自变量之间为线性相关。

（4）同方差性。因变量的方差不随自变量的水平不同而变化。

1 用lm()拟合回归模型

格式：myfit <-lm(formula, data)

其中，formula指要拟合的模型形式，data是一个数据框，包含了用于拟合模型的数据。

表达式（formula）形式如：Y~X1+X2+…+Xk

~左边为因变量，右边为各个自变量，自变量之间用+符号分隔，表达式中还有其他符号

                               对拟合线性模型非常有用的其他函数

函数	用途
summary()	展示拟合模型的详细结果
coefficients()	列出拟合模型的模型参数（截距项和斜率）
confint()	提供模型参数的置信区间（默认95%）
fitted()	列出拟合模型的预测值
residuals()	列出拟合模型的残差值
anova()	生成一个拟合模型的方差分析表，或者比较两个或更多拟合模型的方差分析表
vcov()	列出模型参数的协方差矩阵
AIC()	输出赤池信息统计量
plot()	生成评价拟合模型的诊断图
predict()	用拟合模型对新的数据集预测响应变量值

2 简单线性回归