主成分分析和因子分析及其在R中的…_fa.parallel函数-优快云博客

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本文对比了主成分分析（PCA）与探索性因子分析（EFA）的异同，PCA侧重数据降维，EFA关注潜在结构。在R中，PCA可使用princomp()或principal()函数，EFA则用factanal()或fa()函数。文章详细介绍了PCA的特征值判断准则、旋转方法、得分计算，以及EFA的因子提取、旋转和相关包应用。

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1 主成分分析和因子分析比较

主成分分析和探索性因子分析是两种用来探索和简化多变量复杂关系的常用方法，它们之间有联系也有区别。

主成分分析（PCA）是一种数据降维方法，它能将大量相关变量转化为一组很少的不相关变量，这些无关变量称为主成分。例如，使用PCA可将30个相关（很可能冗余）的环境变量转化为5个无关的成分变量，并且尽可能地保留原始数据集的信息。

相对而言，探索性因子分析（EFA）是一系列用来发现一组变量的潜在结构的方法。它通过寻找一组更小的、潜在的或隐藏的结构来解释已观测到的、显式的变量间的关系。

从上图可以看出，主成分（PC1和PC2）是观测变量（X1到X5）的线性组合。形成线性组合的权重都是通过最大化各主成分所解释的方差来获得，同时还要保证个主成分间不相关。相反，因子（F1和F2）被当做是观测变量的结构基础或“原因”，而不是它们的线性组合。代表观测变量方差的误差（e1到e5）无法用因子来解释。图中的圆圈表示因子和误差无法直接观测，但是可通过变量间的相互关系推导得到。在本例中，因子间带曲线的箭头表示它们之间有相关性。在EFA模型中，相关因子是常见的，但并不是必需的。

2 R中的主成分因子分析

R的基础安装包提供了PCA和EFA的函数，分别为princomp()和factanal()。下文将重点介绍psych包中提供的函数，它们提供了比基础函数更丰富和有用的选项。

psych包中有用的因子分析函数

函数	描述
principal()	含多种可选的方差旋转方法的主成分分析
fa()	可用主轴、最小残差、加权最小平方或最大似然法估计的因子分析