数据结构(张铭)慕课课后题-第二章概论

这篇博客主要解析了数据结构课程中的大O符号相关题目,指出如果f(n)是O(g(n))且g(n)是O(h(n)),那么f(n)和f(n)+g(n)都是O(h(n))。同时,文章通过分析一个数组中有序子数组最长长度的求解代码,展示了不同情况下的时间复杂度,指出时间复杂度在Ω(n)到O(n^2)之间,强调了算法效率分析的重要性。

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3、(1分)

下列说法正确的是:AB

A.如果函数f(n)是O(g(n)),g(n)是O(h(n)),那么f(n)是O(h(n))

B、如果函数f(n)是O(g(n)),g(n)是O(h(n)),那么f(n)+g(n)是O(h(n))

C、如果a>b>1,logan是O(logbn),但logbn不一定是O(logan)

D、函数f(n)是O(g(n)),当常数a足够大时,一定有函数g(n)是O(af(n))

解析:

(1) 根据O()定义可知.
(2) 如果f(n)是O(g(n)),g(n)是O(h(n)), 则f(n)是O(h(n)),所以f(n)+g(n)是O(h(n))
(3)logan=log(n)/log(a),logbn=log(n)/log(b),所以前者与后者只差了一个常数项,所以logbn一定是O(logan)
(4)当f(n)=n,g(n)=n*2, 无论a多大,g(n)都不可能是O(af(n)).

5、

已知一个数组a的长度为n,求问下面这段代码的时间复杂度:AB

for (i=0,length=1;i<n-1;i++){

  for (j = i+1;j<n && a[j-1]<=a[j];j++)

    if(length<j-i+1)

      length=j-i+1;

}

解析:Screen Shot 2017-09-05 at 23.31.19.png

本代码实际上是求a中有序子数组中最长的长度。譬如,在[1, 8, 1, 2, 5, 0, 11, 9]中,最

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