数据结构（张铭）慕课课后题-第二章概论

3、(1分)

下列说法正确的是：AB

A.如果函数f(n)是O(g(n))，g(n)是O(h(n))，那么f(n)是O(h(n))

B、如果函数f(n)是O(g(n))，g(n)是O(h(n))，那么f(n)+g(n)是O(h(n))

C、如果a>b>1,logan是O(logbn)，但logbn不一定是O(logan)

D、函数f(n)是O(g(n))，当常数a足够大时，一定有函数g(n)是O(af(n))

解析：

(1) 根据O()定义可知.
(2) 如果f(n)是O(g(n))，g(n)是O(h(n)), 则f(n)是O(h(n)),所以f(n)+g(n)是O(h(n))
(3)logan=log(n)/log(a),logbn=log(n)/log(b),所以前者与后者只差了一个常数项，所以logbn一定是O(logan)
(4)当f(n)=n,g(n)=n*2, 无论a多大，g(n)都不可能是O(af(n)).

5、

已知一个数组a的长度为n，求问下面这段代码的时间复杂度:AB

for (i=0,length=1;i<n-1;i++){

  for (j = i+1;j<n && a[j-1]<=a[j];j++)

    if(length<j-i+1)

      length=j-i+1;

}

解析：

本代码实际上是求a中有序子数组中最长的长度。譬如，在[1, 8, 1, 2, 5, 0, 11, 9]中，最