18、探索性因子分析：原理、应用与实践

探索性因子分析：原理、应用与实践

1. 引言

在社会科学研究中，我们常常需要测量一些无法直接观测的潜在变量，如倦怠、焦虑等。因子分析作为一种强大的统计技术，能够帮助我们识别变量之间的潜在结构，从而更好地理解数据。本文将深入探讨探索性因子分析的原理、应用场景以及如何使用R语言进行实际操作。

2. 因子分析的基本概念

2.1 何时使用因子分析

在社会科学领域，我们经常尝试测量一些无法直接测量的潜在变量。例如，管理研究者或心理学家可能对测量“倦怠”感兴趣，即一个人在长时间努力工作后突然失去动力和灵感的状态。虽然我们无法直接测量倦怠，但可以测量其不同方面，如动机、压力水平等。因子分析的主要用途包括：
- 理解一组变量的结构。
- 构建测量潜在变量的问卷。
- 减少数据集的规模，同时保留尽可能多的原始信息。

2.2 因子的定义

当我们测量多个变量或询问某人多个问题时，可以将每对变量之间的相关性排列成一个相关矩阵（R - 矩阵）。R - 矩阵对角线上的元素为1，因为每个变量与自身完全相关。非对角线上的元素是变量对之间的相关系数。如果某些变量子集之间存在高相关系数的聚类，则这些变量可能测量的是同一个潜在维度，这些潜在维度被称为因子或潜在变量。

例如，为了测量一个人的受欢迎程度，我们可以测量社交技能、自私程度、他人对其的兴趣等多个方面。通过计算这些变量之间的相关系数，我们可以发现存在两个聚类：一个与一般社交能力相关，另一个与一个人对待他人的方式相关。因此，我们可以假设受欢迎程度不仅取决于社交能力，还取决于是否真诚对待他人。

2.3 因子的表示方法