17、多元方差分析（MANOVA）与判别函数分析详解

多元方差分析（MANOVA）与判别函数分析详解

在数据分析中，我们常常会遇到需要比较多个组在多个因变量上差异的情况。这时，多元方差分析（MANOVA）就派上了用场。本文将深入探讨MANOVA的原理、应用以及后续的判别函数分析（DFA），并结合实际例子进行详细讲解。

1. 何时使用MANOVA

在许多研究场景中，我们可能会对多个因变量感兴趣。例如，研究认知行为疗法（CBT）对强迫症（OCD）的影响时，我们不仅关注患者的强迫行为，还关注他们的强迫思维。传统的单因素方差分析（ANOVA）只能处理单个因变量，而MANOVA则可以同时考虑多个因变量，从而更全面地分析组间差异。

使用MANOVA而非多个单因素ANOVA的原因主要有两点：一是可以控制家庭式错误率，避免多次检验导致的第一类错误率增加；二是可以纳入因变量之间的关系，发现组间在多个维度上的差异。

2. MANOVA与ANOVA的异同

2.1 相同点

MANOVA和ANOVA的原理相似，都可以用于分析一个或多个自变量的影响，也可以进行交互作用分析和对比分析。

2.2 不同点

与ANOVA不同的是，MANOVA使用矩阵而非单个值进行计算。它可以同时考虑多个因变量，从而检测组间在多个维度上的差异。而ANOVA只能检测组间在单个维度上的差异。

2.3 为何不进行多个ANOVA

进行多个ANOVA会增加第一类错误率，并且会忽略因变量之间的关系。而MANOVA可以通过矩阵计算，将因变量之间的关系纳入分析，从而更准确地检测组间差异。

3. MANOVA的理论基础