14、重复测量设计的统计分析：原理、方法与应用

重复测量设计的统计分析：原理、方法与应用

1. 重复测量设计简介

重复测量设计是指同一实体参与实验的所有条件或在多个时间点提供数据的情况。例如，在测试酒精对派对享受程度的影响时，为了控制个体对酒精耐受性的差异，可以让同一批参与者在饮用不同量（1品脱、2品脱、3品脱和4品脱）的啤酒后填写关于派对享受程度的问卷。

然而，使用重复测量设计进行方差分析（ANOVA）时存在一个问题。在ANOVA中，F检验的准确性依赖于不同条件下的分数相互独立的假设。但在重复测量设计中，由于不同实验条件下的分数来自同一参与者，它们很可能是相关的，这就违反了独立性假设，导致传统的F检验缺乏准确性。因此，需要引入一个额外的假设——球形性假设。

1.1 球形性假设

球形性假设类似于组间ANOVA中的方差齐性假设。球形性（用ε表示，有时也称为循环性）是复合对称性的更一般条件。当各条件下的方差相等（这与组间设计中的方差齐性假设相同）且各对条件之间的协方差相等时，复合对称性成立。但实际上，复合对称性并不是使用重复测量数据进行ANOVA的必要条件，球形性是一种限制较少的形式。

球形性指的是处理水平之间差异的方差相等。也就是说，对于每对处理水平，计算每对分数之间的差异，这些差异的方差应大致相等。需要注意的是，至少要有三个条件时，球形性才会成为一个问题。

1.2 球形性的测量

可以通过计算各处理水平所有组合下每对分数之间的差异，然后计算这些差异的方差来手动检查球形性假设。例如，有一个包含三个条件的实验数据，计算各参与者在不同条件对之间的分数差异，并计算这些差异的方差。当这些方差大致相等时，球形性假设成立。

1.3 球