13、析因方差分析：原理、应用与R语言实现

析因方差分析：原理、应用与R语言实现

1. 引言

在探讨析因方差分析之前，先分享一个有趣的故事。曾经我和两个朋友组建了一支名为Andromeda的乐队，我说服他们学习贝斯和鼓后，自己却决定专注于唱歌。然而，我们的乐队水平实在不敢恭维，演奏的歌曲完全是噪音。最终，因为音乐方向的分歧，乐队走向了分裂。Malcolm想写关于男孩崇拜电线杆并发现神话野兽的15部分交响乐，而我想写关于苍蝇和死亡的歌曲。如果我们能将这两首歌演奏给不同的人听，并测量他们痛苦的尖叫程度，就可以通过析因方差分析来确定乐队最受欢迎的音乐方向。这引出了析因方差分析的应用场景，当存在两个预测变量时，单因素方差分析就无法胜任，而析因方差分析则能发挥作用。

2. 析因方差分析理论

2.1 析因设计类型

在实验设计中，当存在两个或多个自变量时，就形成了析因设计。主要有以下几种类型：
- 独立析因设计 ：多个自变量或预测变量，每个变量使用不同的实体（组间）进行测量。
- 重复测量（相关）析因设计 ：多个自变量或预测变量，所有条件使用相同的实体进行测量。
- 混合设计 ：多个自变量或预测变量，部分使用不同实体测量，部分使用相同实体测量。

通过名称可以判断ANOVA的类型，一般形式为“（自变量数量） - 方式（变量测量方式）ANOVA”。例如：
| ANOVA名称 | 自变量数量 | 测量方式 |
| — | — | — |
| 单因素独立ANOVA | 1个 | 不同参与者 |
| 双因素重复测量AN