4、基于密码的签名方案技术解析

基于密码的签名方案技术解析

引言

在当今数字化时代，信息安全至关重要，基于密码的签名方案在保障信息安全方面发挥着重要作用。本文将介绍两种基于密码的签名方案，包括其原理、操作步骤以及相关的复杂度假设和安全结果。

方案一：基于RSA签名的密码签名方案

此方案将用户的私钥拆分为 $G(pw)+sk$ 的形式，其中 $pw$ 是用户密码。若用户向服务器发送 $\eta = G(pw) - d1$，服务器将其解密指数设为 $sk = d2 - \eta$。由于 $G$ 是随机映射，在无法猜出密码的情况下，用户不会向他人透露关于 $d1$ 的任何信息。

具体操作步骤

1. 设置阶段（Setup(1k)）
   • 选择一个 $k$ 位的RSA模数 $N = pq$。
   • 选择公钥 $e$，并计算 $d \leftarrow e^{-1} \mod \varphi(N)$。
   • 随机选择 $d1 \in {0, 1, \ldots, \varphi(N) - 1}$，并设置 $d2 \leftarrow d - d1 \mod \varphi(N)$。
   • 选择哈希函数 $H : {0, 1}^ \to Z_N^ $ 和 $G: {0, 1}^* \to {0, 1, \ldots, 2^{2k} - 1}$。
   • 将 $d1$ 发送给用户，$d2$ 发送给服务器。公钥为 $pk = (N, e, H, G)$。