16、有向图分支覆盖的Bartholdi zeta函数与图的超级边幻强度及亏数研究

有向图分支覆盖的Bartholdi zeta函数与图的超级边幻强度及亏数研究

1. 有向图分支覆盖的Bartholdi zeta函数

• 相关定义与定理
  • 当(\epsilon_3 = 0)时，有如下推论。在与定理6相同的条件下，假设(\epsilon_3 = 0)，有向图(D_{\alpha}^B)的Bartholdi zeta函数的倒数为：
    (\zeta(D_{\alpha}^B, u, t)^{-1} = (1 - (1 - u)^2t^2)^{\epsilon_1 - \nu_1} \det(I_{\nu} - tA_1(D) - (1 - (1 - u)^2t^2)tA_0’ + (1 - u)t^2(S_D - (1 - u)I_{\nu})) \prod_{i = 2}^{k} {(1 - (1 - u)^2t^2)^{(\epsilon_2 - \nu_2)f_i} \det(I_{\nu_2f_i} - t \sum_{h \in \Gamma} \rho_i(h) A_{1,h} - (1 - (1 - u)^2t^2)t \sum_{h \in \Gamma} \rho_i(h) A_{0,h} + (1 - u)t^2(I_{f_i} (S_{D - B} - (1 - u)I_{\nu_2}))}^{m_i})
  • 其中，当(A_0 = \begin{pmatrix} A_0( _D) & F \ K & A_0(D - B) \end{pmatrix})时，(A_0’ = \begin{pmatrix} A_0( _D) & nF \ K &