11、平面点集与图的斜划分相关研究

平面点集与图的斜划分相关研究

1. 平面点集的相关结论

在平面点集的研究中，有诸多关于特定不相交空凸子集的结论。
- 特定值情况 ：
- 已知 (n(2, 4) = 6)，由 (n(3, 5) = 10) 和 (n(5) = 10) 可得 (n(2, 5) = 10)。
- 对于 (n(k_1, k_2, k_3)) 有如下值：
- (n(2, 3, 4) \leq n(3) + n(2, 4) = 9)，进而得出 (n(2, 3, 4) = 9)。
- (n(3, 4, 4) \leq n(4) + n(3, 4) = 12)，所以 (n(3, 4, 4) = 12)。
- (n(4, 4, 4) \leq n(4) + n(4, 4) = 14)，故 (n(4, 4, 4) = 14)。
- 未确定值范围 ：
- (12 \leq n(3, 3, 5) \leq 13)。
- (13 \leq n(3, 4, 5) \leq 14)。
- (15 \leq n(4, 4, 5) \leq 17)。

对于给定自然数 (k) 和 (n)，设 (F_k(n)) 表示平面上任意 (n) 个不共线点集中能找到的两两不相交的空凸 (k) 边形的最大数量。对于 (F_5(n))，有 (2\lfloor n / n(5, 5) \rfloor \leq F_5(n))，且当 (n \leq 16) 时，(F_5(n) \leq 1)，同时有结论 (F_5(n) < n / 6)。

2. 图的斜划分算法