4、探索(n, m)图的森林数

探索(n, m)图的森林数

1. 图论基础概念

在图论研究中，我们聚焦于有限简单图。对于图 (G = (V, E))，其中 (V) 是顶点集，(E) 是边集。图的一些基本属性如下：
- 图 (G) 的阶 (\nu(G) = |V|)，表示顶点的数量；图的大小 (\varepsilon(G) = |E|)，表示边的数量。
- 顶点 (v) 的度数记为 (d_G(v))，图的最大度数记为 (\Delta(G))，最小度数记为 (\delta(G))。
- 若 (S \subseteq V(G))，则 (G[S]) 是由 (S) 在 (G) 中诱导的子图，(\varepsilon(S)) 表示 (G[S]) 的边数。
- 对于图 (G) 和 (X \subseteq E(G))，(G - X) 表示去掉 (X) 中边后的图；若 (X = {e})，则记为 (G - e)。对于 (X \subseteq V(G))，(G - X) 是去掉 (X) 中顶点及相关边后的图。对于 (X \subseteq E(G))，(G + X) 是添加 (X) 中边后的图；若 (X = {e})，记为 (G + e)。
- 两个图 (G) 和 (H) 不相交，即 (V(G) \cap V(H) = \varnothing)，它们的并 (G \cup H) 定义为 (V(G \cup H) = V(G) \cup V(H)) 且 (E(G \cup H) = E(G) \cup E(H))，(p) 个 (G) 的并记为 (pG)。

2. 图参数与插值定理

• 图参数定义 ：设 (G) 是所有简单图的类，函数