53、构造性模态逻辑的博弈语义与多森方阵研究

构造性模态逻辑的博弈语义与多森方阵研究

构造性模态逻辑CK和CD的博弈语义

在构造性模态逻辑的研究中，博弈语义为理解逻辑证明提供了新的视角。对于构造性模态逻辑CK，我们定义了CK - WISs（CK Winning Information Strategies），并证明了它构成了CK的完全完备指称语义。

具体来说，存在一个从LCK推导到CK - WISs的定义良好的映射{ {·}}，并且定理3.9表明存在一个从CK - WISs到LCK推导的映射$D_F(·)$，使得每个CK - WIS都是某个LCK推导的像，即{ {$D_F S$}} = S，这意味着{ {·}}是$D_F(·)$的左伴随。此外，定理4.6证明了CK - WISs是可组合的，并且由引理4.7可知，这种组合是可结合的，其单位元是平凡策略。

对于构造性模态逻辑CD，它是通过向CK添加模态公理d得到的：
- 模态公理d：□A ⊃ ◇A
- 相应的推导规则：$\frac{\Gamma \vdash A}{\square\Gamma \vdash \Diamond A}$

为了定义能够捕捉CD中证明的WIS，我们引入了CD - batched的概念。设S是竞技场G上的WIS，如果S满足以下条件，则称S是CD - batched：
1. S是原子的，即S中的视图只包含原子顶点且是相连的。
2. 对于S中某个移动地址中出现的每个模态顶点$w^◦$，满足以下条件：
- 如果$w^◦ \in V_{\square}^G$且对于某个$p \in S$有$v \stackrel{G_p}{\rightharpo