33、学习证明组件：算法与评估

学习证明组件：算法与评估

在逻辑推理和自动定理证明领域，为了更高效地解决复杂问题，研究人员提出了多种创新算法。这些算法主要围绕图神经网络（GNN）在定理证明中的应用，涵盖了从条款评估到证明搜索策略的多个方面。下面将详细介绍这些算法及其评估结果。

1. GNN 条款评估

在证明搜索中，GNN 分类器扮演着重要角色。它通过将条款表示为包含三种类型节点（项/子项、条款和符号）的图的张量，保留符号关系信息。具体操作步骤如下：
1. 每个张量将一组条款表示为图，通过固定数量的消息传递（图卷积）层传递初始嵌入。
2. 将待证明问题的猜想条款合并到图中，以实现依赖猜想的条款分类。
3. 训练好 GNN 分类器后，在新的证明搜索中，不再逐个评估条款，而是收集特定数量的待评估条款形成查询部分，将查询大小作为参数传递给证明器。
4. 查询条款会扩展上下文条款，即当前证明搜索中已处理的特定数量的条款（通常使用证明搜索中处理的前 n 条条款作为上下文，上下文大小 n 也是传递给证明器的参数）。
5. 计算添加猜想和上下文条款后的查询的张量表示，并发送给 GNN 进行评估。
6. GNN 应用多个图卷积层获取每个条款的嵌入，每个条款通过单个全连接层与猜想的嵌入组合，最终转换为单个分数（对数），返回给证明器。
7. 证明器优先处理分数较高的条款。

2. 跳跃算法（Leapfrogging）

跳跃算法基于这样的思想：随着新条款的产生和上下文的变化，特定条款的基于图的评估可能会显著改变。这类似于人类的数学探索过程，初始行动可能基于较低的信心和不确定的直觉，经过一定的初始探索后，更清晰的模式会出现，从而可以重新评估方法，