21、探索长证明：定理证明新算法FLoP的突破与应用

探索长证明：定理证明新算法FLoP的突破与应用

在定理证明领域，寻找更高效、更强大的证明方法一直是研究的核心目标。随着机器学习技术的发展，将其应用于定理证明成为了一个极具潜力的方向。本文将介绍一种新的定理证明算法FLoP，它结合了时间差分（TD）算法和连接表演算，为定理证明带来了新的思路和方法。

1. FLoP算法与数据集介绍

• FLoP算法 ：基于TD算法和连接表演算，利用了课程学习算法。TD算法中使用了近端策略优化（PPO），这是策略梯度方法的一种变体，通过时间差分学习来优化价值函数。课程学习算法则有助于解决奖励稀疏和证明长度过长导致的学习困难问题。
• 数据集 ：引入了一个难度逐渐增加的算术问题合成数据集，以及来自TPTP库逻辑演算领域的两个数据集，并添加了引理。这些数据集具有不同的特点，有的问题算法简单但解决方案长且结构共享性强，有的则结构层次分明但相似性较低。

2. FLoP算法的性能评估

• 单步评估 ：在单步评估（无搜索）的情况下，FLoP表现出色，而基于引导蒙特卡罗树搜索的另一个证明器性能则大幅下降。
• 泛化能力 ：通过在单个问题上训练FLoP并在算术基准上进行评估，发现它即使在无搜索的情况下也能很好地泛化，只需进行几次证明尝试，这表明它学会了一种简单的类比推理形式。
• 与其他证明器比较 ：在数字的一元编码简单设置下，FLoP仅在尝试了一个手动优化的基于重