19、从输入/输出逻辑到条件逻辑：基于相继式的证明器实现

从输入/输出逻辑到条件逻辑：基于相继式的证明器实现

1. 引言

在道义逻辑领域，输入/输出逻辑（I/O 逻辑）近年来备受关注。在 I/O 逻辑中，像“如果有狗，那么必须有围栏”这样的条件义务被视为输入 - 输出对，其核心机制是“分离”，即将输入（条件义务成立的条件）转换为输出（在这些条件下的义务）。通过改变从给定的输入 - 输出对集合中获取新对的机制，可以得到不同的 I/O 逻辑。

目前，基本 I/O 逻辑的理论方面已被较好地理解，但自动化推理方面尚未完全探索。已有的方法包括将某些 I/O 逻辑系统语义嵌入到高阶逻辑中以实现自动化，以及引入目标导向的方法来判定特定的 I/O 逻辑。然而，这些方法存在一定局限性，如高阶逻辑嵌入依赖于将 I/O 逻辑嵌入到某些模态逻辑中，目标导向的决策程序严重依赖于逻辑的语义特征。

本文采用证明论的方法，利用与 KLM 非单调推理框架的相似性。KLM 框架基于元级连接词进行非单调推理，该连接词对应于条件逻辑中的二元对象级连接词，不同的 KLM 系统对应于各种条件逻辑的扁平（即非嵌套）片段。这为从一个框架向另一个框架转移某些结果提供了可能，也便于应用句法方法，特别是相继式系统的构建和使用。

2. 输入/输出逻辑及其相继式演算

2.1 命题公式与 I/O 对

命题公式集 Prop 由以下语法定义：

Prop ::= V | ⊥ | ⊤ | ¬Prop | Prop ∧ Prop | Prop ∨ Prop | Prop → Prop

其中 V 是可数无限的命题变量