13、限定摹状词理论的证明论与语义学

限定摹状词理论的证明论与语义学

1 引言

以往与Hintikka和Lambert体系相近的系统较为复杂，I受六条规则支配。而现在提出的方案更为简单，I仅受一条右规则和两条左规则支配。该方案的新颖之处在于将这些新规则添加到经典正自由逻辑中，形成了一种新的限定摹状词理论，并为其提供了可靠且完备的双域语义学。接下来将详细介绍经典正自由逻辑带二元量词的演绎演算、该形式化的结果、切割消除等内容。

2 经典正自由逻辑带二元量词的演绎演算

2.1 语言定义

语言定义采用标准方式，仅考虑→、¬、∀和存在谓词∃!作为初始符号，∧、∨、∃按常规方式定义。自由变量和约束变量通过参数（a, b, c…）和变量（x, y, z…）区分。项包括参数、常量以及由它们和函数符号形成的复合项。Axₜ表示用t替换A中的x的结果，需保证t对x在A中是自由的。Γ, Δ表示有限的公式多重集。

2.2 CPF规则

CPF的规则如下：
|规则|内容|
| ---- | ---- |
|(Ax)|A ⇒ A|
|Cut|Γ ⇒ Θ, A
A, Δ ⇒ Λ
Γ, Δ ⇒ Θ, Λ|
|(LW)|Γ ⇒ Δ
A, Γ ⇒ Δ|
|(RW)|Γ ⇒ Δ
Γ ⇒ Δ, A|
|(LC)|A, A, Γ ⇒ Δ
A, Γ ⇒ Δ|
|(RC)|Γ ⇒ Δ, A, A
Γ ⇒ Δ, A|
|(L¬)|Γ ⇒ Δ, A
¬A, Γ ⇒ Δ|
|(R¬)|A, Γ ⇒ Δ
Γ ⇒ Δ, ¬A|