9、自由逻辑带描述的表列系统：可靠性、完全性及相关研究

自由逻辑带描述的表列系统：可靠性、完全性及相关研究

在逻辑推理和证明的领域中，表列系统是一种重要的工具。本文将探讨几种特定的表列演算系统的可靠性和完全性，并介绍相关的工作。

1. 基本规则与分析性

在逻辑推理中，规则的应用至关重要。对于一些规则，如 ı - 规则，其作用是处理特定的逻辑公式。在某些情况下，可能因为某个对象满足特定公式，或者其他对象满足该公式而引入新的参数。例如，在处理 b1 = ıxϕ 时，若其是 L - 可满足的，就会有相应的推理过程。

对于不同的逻辑系统，如 PFL 和 NFL，变量并非自动保证有指称，因此需要使用存在谓词 E 来确保规则前提中的变量有指称，这使得规则与语义条件相符合。

所有的演算系统在经过替换后的子公式、添加单个否定以及添加等式等操作下是封闭的，从这个意义上说，这些演算系统在扩展意义上具有分析性。

2. 可靠性证明

2.1 相关引理

为了证明表列演算 TCPFL、TCPQFL、TCNFL、TCNQFL 和 TCNQFL⁻ 的可靠性和完全性，需要用到两个著名的引理：
- 重合引理 ：设 ϕ ∈ FOR，M = ⟨D, DE, I ⟩ 是一个模型，v1 和 v2 是赋值。如果对于 ϕ 中出现的每个自由变量 x，v1(x) = v2(x)，那么 M, v1 |= ϕ 当且仅当 M, v2 |= ϕ。
- 替换引理 ：设 ϕ ∈ FOR，t, t′ ∈ TERM，M = ⟨D, DE, I ⟩ 是一个模型。那么 M, v |= ϕ[x/t] 当且仅当 M, vxIv(t