2、康复机器人与设备的优化设计及应用

康复机器人与设备的优化设计及应用

1. 康复四索驱动并联机器人的优化设计

1.1 结构描述与设计参数

康复四索驱动并联机器人（CDPR）的结构可通过9个设计参数(a_1)、(b_1)、(c_1)、(a_2)、(b_2)、(a_3)、(b_3)、(a_4)和(b_4)来描述。为完全约束机器人，固定(a_4)和(b_4)，使点(M_4)为轨迹起始位置在桌面平面上的投影，其余参数构成机器人的设计向量(I)。机器人在参考系(R_0)中的位置由点(M_1)的坐标确定，点(M_2)和(M_3)的坐标根据点(M_1)计算：
- (M_1(a_1, b_1, c_1))
- (M_2(a_1 + a_2, b_1 + b_2, c_1))
- (M_3(a_1 + a_3, b_1 + b_3, c_1))

1.2 优化目标与数学模型

目标是找到CDPR的最优设计向量(I^*)，使结构尺寸最小且能包含三种研究运动轨迹。为降低能耗，需选择最小电缆张力，且电缆只能拉不能推，工作空间内张力应为正。相关数学公式如下：
- (T(I) = \sqrt{T_c^T T_c})，表示电缆张力向量的范数。
- (S(I) = \sum_{i = 1}^{4} |(x - x_{Mi})^2 + (y - y_{Mi})^2 + (z - z_{Mi})^2 - l_{max}^2|)，计算末端执行器位置与界定工作空间的每个球体边界表面之间的距离。

优化问题可总结为：
- 最小化(F(I))
- 约束条件：(0 \leq T_{min} \leq T_c \leq T_{max})

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