6、稳定控制、互质分解与状态空间中的干扰观测器

稳定控制、互质分解与状态空间中的干扰观测器

在控制理论领域，稳定控制和干扰观测是至关重要的概念。本文将深入探讨稳定控制中的互质分解方法，以及如何在状态空间中设计干扰观测器，同时会结合具体的公式推导、示例代码和仿真结果进行详细说明。

1. 稳定控制与互质分解

1.1 极点 - 零点对消

在控制系统中，对应于控制系统极点的 $(s + 2)$ 和 $(s + 3)$，以及对应于观测器极点的 $(s + 3)$ 和 $(s + 5)$ 分别出现在分母和分子中，这表明存在极点 - 零点对消现象。对于单输入单输出（SISO）系统的传递函数，这些变量可以通过简单的乘积求和运算计算得到；而在状态空间表示中，可以使用 Doyle 符号来推导。

1.2 稳定控制器与自由参数

采用具有状态反馈和观测器的控制系统，并引入自由参数 $Q(s)$ 来设计稳定控制器。具体步骤如下：
1. 由方程 (3.7) 可得：
- $\hat{y}(s) = \hat{C}x(s) = C(sI - A_H)^{-1}Hy(s) + C(sI - A_H)^{-1}Bu(s) = {-\tilde{D}(s) + I}y(s) + \tilde{N}(s)u(s)$
- 输出偏差 $e(s)$ 为：$e(s) = y(s) - \hat{y}(s) = \tilde{D}(s)y(s) - \tilde{N}(s)u(s)$
2. 控制输入 $u(s)$ 为：
- $u(s) = -F\hat{x}(s) - Q(s)e(s) = -F(sI - A_H)^{-1}Hy - F(sI - A_H)^{-1}Bu(s) -