47、分布式约束优化问题（DCOP）：原理、应用与求解技术

分布式约束优化问题（DCOP）：原理、应用与求解技术

1. 分布式约束优化问题概述

在分布式约束优化问题（DCOP）中，多个智能体分别控制部分变量 $X_i \subseteq X$，且每个变量仅分配给一个智能体，变量分配需构成集合 $X$ 的一个划分。智能体只能控制分配给自己的变量，即观察和改变这些变量的值，并且仅知晓涉及自身可控变量的约束，这些约束被称为局部函数，局部函数之和即为智能体的局部效用。若两个智能体间存在依赖各自可控变量的约束，则它们互为邻居，且只有邻居智能体可直接通信。

智能体的目标是找到约束网络的最优解，即找到系统中所有变量的赋值，以优化全局函数。在标准 DCOP 设定中，智能体不追求自身利益，而是致力于优化全局函数。

寻找 DCOP 的最优解是一个 NP 难题，可通过将 DCOP 归约为图的 3 - 可着色性问题（已知的 NP 完全问题）来证明。

2. 应用与基准测试问题

2.1 现实世界应用

许多现实应用都可使用 DCOP 框架建模，以下介绍两个常见应用场景：
- 会议调度 ：在大型组织中，安排会议是常见且重要的问题。人们对会议开始时间可能有私人偏好，目标是在满足硬约束（如参会人员的会议不能重叠）的前提下，达成有效的会议安排，同时最大化个人偏好之和。
- DCOP 形式化 ：用一组智能体代表参会人员，一组变量代表会议可能的开始时间。约束确保同一会议在不同智能体处的开始时间一致，且同一智能体的不同会议开始时间不重叠。偏好可表示为会议开始时间的软约束，整体目标是优化所有软约束之和。
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