39、进化博弈理论：多智能体学习的新范式

进化博弈理论：多智能体学习的新范式

在当今计算机科学领域，多智能体系统的研究愈发重要，而进化博弈理论作为一种多智能体学习范式，为我们理解和解决多智能体交互中的问题提供了新的视角和方法。

1. 进化博弈理论基础

进化博弈理论的核心思想是将研究视角从有限数量的玩家扩展到无限规模的种群。在这个种群中，个体不断调整策略，并且根据收益来选择玩家，从而引入了“进化”的概念到博弈论中。

1.1 矩阵博弈

矩阵博弈是博弈论中常用的模型，它将玩家之间的交互建模为一个游戏。每个玩家有一组可选择的行动，所有玩家需同时选择行动，然后根据所选行动的组合获得相应的收益。收益可以方便地用双矩阵 $(A,B)$ 表示。例如，行玩家选择行动 $i$，列玩家选择行动 $j$，双矩阵 $(A,B)$ 分别给出行玩家的收益 $A_{ij}$ 和列玩家的收益 $B_{ij}$。常见的矩阵博弈包括囚徒困境、性别大战和猜硬币游戏，如下表所示：
| 博弈类型 | 矩阵表示 |
| ---- | ---- |
| 囚徒困境 | $\begin{bmatrix} 3,3 & 0,5 \ 5,0 & 1,1 \end{bmatrix}$ |
| 性别大战 | $\begin{bmatrix} 1, 1 & 0,0 \ 0,0 & \frac{1}{2},1 \end{bmatrix}$ |
| 猜硬币游戏 | $\begin{bmatrix} 1,-1 & -1,1 \ -1,1 & 1,-1 \end{bmatrix}$ |

猜硬币游戏是一种竞争性博弈，一方的胜利意味着另一方的失败。