30、特征函数博弈：概念、分类与解决方案

特征函数博弈：概念、分类与解决方案

在博弈论中，特征函数博弈是一个重要的研究领域，它为分析多主体合作提供了强大的工具。本文将深入探讨特征函数博弈的相关概念、分类以及多种解决方案。

1. 特征函数博弈的基本概念

特征函数博弈由一组参与者 (A = {a_1, \ldots, a_n}) 和一个特征函数 (v: 2^A \to \mathbb{R}) 组成，记为 (G = (A, v))。特征函数 (v) 将每个参与者子集（即联盟） (C) 映射到一个实数 (v(C))，这个实数被称为联盟 (C) 的价值。

例如，有三个孩子 Charlie（C）、Marcie（M）和 Pattie（P），他们想凑钱买冰淇淋。冰淇淋有三种规格，价格分别为 7 美元（500g）、9 美元（750g）和 11 美元（1000g）。孩子们只看重冰淇淋，对钱没有效用。不同的储蓄情况会导致不同的联盟价值。当 Charlie 有 3 美元，Marcie 有 4 美元，Pattie 有 5 美元时，联盟价值如下：
- (v(\varnothing) = 0)
- (v({C}) = v({M}) = v({P}) = 0)
- (v({C, M}) = v({C, P}) = 500)
- (v({M, P}) = 750)
- (v({C, M, P}) = 1000)

再如，一个虚构国家 X 的议会有 101 名代表，分为四个政党：自由党（L）、中间党（M）、保守党（C）和绿党（G）。议会要决定 10 亿美元的可自由支配开支的分配，决策通过简单多数投票进行。政党可以组成联盟，联盟价值如下：
[
v(C) =
\b