10、Vlasov理论及其修正对开口截面薄壁梁中瞬态波速度的影响

Vlasov理论及其修正对开口截面薄壁梁中瞬态波速度的影响

1. 引言

在结构工程中，薄壁梁因其重量轻、强度高和经济性好等特点被广泛应用于土木、机械和航空航天等领域。尤其是开口截面的薄壁梁，因其独特的几何形状和力学性能，在现代桥梁和飞机结构中占据了重要地位。然而，这些结构必须抵抗动态荷载，如风、交通和地震荷载，因此对其动态行为的理解变得尤为重要。

Vlasov理论是描述薄壁梁动态行为的经典理论之一。它在20世纪60年代初期由Vlasov提出，主要用于描述开口截面的薄壁均匀直梁和水平曲线梁的动态行为。Vlasov理论基于伯努利-纳维定律，并通过包括扇形区域的扇形翘曲来考虑薄壁梁的特殊动态特性。然而，随着研究的深入，人们逐渐意识到Vlasov理论在处理瞬态波传播问题时存在一定的局限性。

2. Vlasov理论简介

Vlasov理论的核心在于将伯努利-纳维定律推广到开口截面的薄壁梁中。具体来说，Vlasov理论考虑了以下几点：

• 扇形翘曲 ：Vlasov假设扭转角相对于纵向轴的第一导数作为截面翘曲的度量，从而将截面的扇形翘曲纳入考虑。
• 双曲微分方程 ：Vlasov推导了四个微分方程来描述开口刚性截面轮廓的薄壁梁的自由振动。对于直梁的情况，第一个二阶方程独立于其他三个方程，并与初始和边界条件一起确定了梁的纵向振动。其余的三个四阶微分方程形成了一个对称系统，与初始和边界条件一起确定了梁的横向弯曲-扭转振动。

然而，Vlasov理论在处理瞬态波传播问题时存在不足。具体来说，Vlasov方程忽略了剪切变形和