9、Vlasov理论及其修正对开口截面薄壁梁中瞬态波速度的影响

Vlasov理论及其修正对开口截面薄壁梁中瞬态波速度的影响

1 引言

在结构工程中，开口截面薄壁梁因其在土木、机械和航空航天工程中的广泛应用而备受关注。这些结构必须抵抗动态荷载，如风、交通和地震荷载，因此对结构动态行为的理解变得越来越重要。Vlasov理论是20世纪60年代初期发展起来的，用于描述开口截面薄壁直梁和水平曲线梁的动态行为。然而，Vlasov理论在处理瞬态波传播问题时存在一定的局限性，特别是忽略了剪切变形的影响。因此，许多研究人员对其进行了修正，以提高理论的准确性和适用性。

2 Vlasov理论简介

Vlasov理论最初是为了解决直薄壁梁的静态问题而提出的。该理论的核心在于将伯努利-纳维定律推广到开口截面梁，通过包括扇形区域的扇形翘曲，假设扭转角相对于纵向轴的一阶导数作为截面翘曲的度量，从而将截面的扇形翘曲纳入考虑。因此，这一理论得出了具有开口刚性截面轮廓的薄壁梁的自由振动的四个微分方程。对于直梁的情况，第一个二阶方程独立于其他三个方程，并与初始和边界条件一起确定了梁的纵向振动。其余的三个四阶微分方程形成了一个对称系统，与初始和边界条件一起确定了梁的横向弯曲-扭转振动。

Vlasov理论的主要贡献在于它成功地将薄壁梁的静态问题转化为一组易于求解的微分方程。然而，该理论在处理动态问题时存在局限性，尤其是在瞬态波传播方面。Vlasov方程忽略了剪切变形，这在动态分析中是非常重要的因素。

3 Vlasov理论的局限性

尽管Vlasov理论在静态分析中表现良好，但在处理瞬态波传播问题时，其局限性逐渐显现。具体而言，Vlasov方程忽略了剪切变形的影响，这导致了以下几个问题：