40、蚁群算法：原理、动态环境应对及应用

蚁群算法：原理、动态环境应对及应用

1. 蚁群算法基础与多目标优化

蚁群算法在多目标优化问题中有着独特的应用。对于每个目标函数 $f_c$ 都会维护相应的信息素。在蚁群系统（AS）中，其转移规则发生了变化，具体如下：
当 $j \in N_i(t)$ 时，
[p_{ij}(t) = \frac{\eta_{ij}^{\beta}(t) \prod_{c=1}^{n_c}(\tau_{c,ij})^{\alpha_c}}{\sum_{u \in N_i(t)} \eta_{iu}^{\beta}(t) \prod_{c=1}^{n_c}(\tau_{c,iu})^{\alpha_c}}]
当 $j \notin N_i(t)$ 时，$p_{ij}(t) = 0$。

每只蚂蚁会对所有访问过的链接进行信息素更新，更新量为 $\frac{Q}{f_k(x)}$。

Barán 和 Schaerer 基于蚁群系统（ACS）开发了一种不同的方法，使用单个蚁群和单个信息素矩阵，但每个目标对应一个启发式矩阵。假设存在两个目标，ACS 的转移规则变为：
当 $r \leq r_0$ 时，
[j = \arg \max_{u \in N_i(t)}{\tau_{iu}(t)\eta_1^{\psi\beta} {iu}(t)\eta_2^{(1 - \psi)\beta} {iu}(t)}]
当 $r > r_0$ 时，$j$ 根据概率 $p_{iJ}^k(t)$ 选择，其中
[p_{iJ}^k(t) = \frac{\tau_{iJ}(t)\eta_1^{\psi\beta} {iJ}(t)\