31、单解粒子群优化算法解析

单解粒子群优化算法解析

1. 自适应参数设置

在粒子群优化算法中，参数 $\rho$ 的设置对算法性能有重要影响。算法对不良 $\rho$ 设置的惩罚速度比对成功 $\rho$ 值的奖励速度更快。为了优化算法性能，可以动态学习 $\epsilon_s$ 和 $\epsilon_f$ 的值。例如，当失败次数 #failures 大于 $\epsilon_f$ 时，增加 $s_c$，这样如果频繁出现失败，就更难达到成功状态，这种保守机制可以防止 $\rho$ 值快速振荡。

$\rho$ 的值决定了围绕 $\hat{y}$ 的局部区域大小，在该区域内搜索 $\hat{y}$ 的更好位置。GCPSO 使用自适应 $\rho$ 来找到采样体积的最佳大小，根据算法的当前状态进行调整。当全局最优位置针对特定的 $\rho$ 值不断改进时，增加采样体积，以允许全局最优位置的步长增加；反之，当出现 $\epsilon_f$ 次连续失败时，说明采样体积太大，需要减小。同时，要确保在所有时间步 $\rho(t) > 0$，以防止算法停滞。

2. 基于社交的粒子群优化算法

基于社交的粒子群优化算法引入了新的社交拓扑结构，或者改变了个人最优和邻域最优位置的计算方式。以下是几种不同的社交拓扑结构及相关算法：
- 空间社交网络 ：传统上邻域是基于粒子索引形成的，例如在环形社交网络中，索引为 $i$ 的粒子的直接邻居是索引为 $(i - 1 \mod n_s)$ 和 $(i + 1 \mod n_s)$ 的粒子（$n_s$ 是粒子群中的总粒子数）。Suganthan 提出基于粒子间的欧几里得距离来形成邻域。对于大小为 $n_N$ 的邻