28、粒子群优化算法（PSO）全面解析

粒子群优化算法（PSO）全面解析

1. 粒子群优化算法概述

粒子群优化算法（PSO）中，粒子群类似于一个种群，而单个粒子类似于种群中的个体。简单来说，粒子在多维搜索空间中“飞行”，每个粒子的位置会根据自身经验和邻居的经验进行调整。

设 $x_i(t)$ 表示粒子 $i$ 在时间步 $t$ 时搜索空间中的位置（$t$ 通常表示离散时间步）。粒子位置的更新是通过在当前位置上加上速度 $v_i(t)$ 实现的，即：
$x_i(t + 1) = x_i(t) + v_i(t + 1)$ (16.1)
其中，$x_i(0) \sim U(x_{min}, x_{max})$，表示初始位置在 $x_{min}$ 和 $x_{max}$ 之间均匀分布。

速度向量驱动着优化过程，它反映了粒子的经验知识（认知分量）和来自邻居的社交信息（社会分量）。认知分量与粒子自初始时间步以来找到的自身最佳位置（个人最佳位置）的距离成正比；社会分量则反映了粒子从邻居处获得的信息。

最初开发了两种 PSO 算法，它们的区别在于邻居范围的大小，分别是全局最优 PSO（gbest PSO）和局部最优 PSO（lbest PSO）。

2. 全局最优 PSO（gbest PSO）

• 邻居范围 ：在 gbest PSO 中，每个粒子的邻居是整个粒子群，其采用的社交网络反映了星形拓扑结构。
• 速度计算 ：粒子 $i$ 在维度 $j$ 上的速度计算公式为：
  $v_{ij}(t + 1) = v_{ij}(t) + c_1r_{1