23、差分进化算法：原理、策略与变体

差分进化算法：原理、策略与变体

差分进化（Differential Evolution，DE）算法是一种高效且强大的优化算法，在连续值优化问题中表现出色。本文将深入探讨差分进化算法的基本原理、不同策略以及一些常见的变体。

1. 基本概念

1.1 差分向量

个体的位置能反映适应度景观的重要信息。若采用良好的均匀随机初始化方法构建初始种群，初始个体可很好地代表整个搜索空间，个体间距离相对较大。随着搜索进行，个体间距离逐渐缩小，最终收敛到同一解。个体间距离体现了当前种群的多样性，也决定了种群收缩到一点所需的步长量级。

差分进化算法通过计算随机选择个体间的加权差分来确定变异步长。变异的第一步是计算一个或多个差分向量，然后用这些向量确定步长的大小和方向。使用向量差分实现变异有诸多优点：一是利用当前种群所代表的适应度景观信息引导搜索；二是根据中心极限定理，若种群足够大，变异步长近似服从高斯（正态）分布，且差分向量形成的分布均值为零，可避免种群发生遗传漂移。

若使用 $n_v$ 个差分，种群大小为 $n_s$，则差分扰动的总数为：
[
\begin{pmatrix}
n_s \
2n_v
\end{pmatrix}
2n_v! \approx O(n_s^{2n_v})
]

1.2 变异

DE 变异算子通过用加权差分对目标向量进行变异，为当前种群的每个个体生成一个试验向量。该试验向量将用于交叉算子产生后代。对于每个父代 $x_i(t)$，生成试验向量 $u_i(t)$ 的步骤如下：
1. 从种群中选择一个目标向量 $x_{i1}