21、进化策略：原理、操作与变体

进化策略：原理、操作与变体

在优化和搜索问题中，进化策略（Evolution Strategies，ES）是一种强大的启发式算法。它通过模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异操作，逐步优化解决方案。下面将详细介绍进化策略的相关内容，包括策略参数、自我适应策略、操作算子以及一些变体。

策略参数与自我适应

策略参数在进化策略中起着关键作用，主要包括变异步长的标准差和表示变异步长协方差的旋转角度。根据使用的标准差参数数量 (n_{\sigma}) 和旋转角度数量 (n_{\omega})，可以分为以下几种情况：
| (n_{\sigma}) | (n_{\omega}) | 特点 | 策略参数更新公式 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| 1 | 0 | 所有基因型组件使用相同的偏差参数，变异分布呈圆形 | (\sigma_{i}’(t) = \sigma_{i}(t)e^{\tau N(0,1)})，其中 (\tau = \frac{1}{\sqrt{n_x}}) |
| (n_x) | 0 | 每个组件有自己的偏差参数，变异分布呈椭圆形 | (\sigma_{ij}’(t) = \sigma_{ij}(t)e^{\tau’ N(0,1) + \tau N_j(0,1)})，其中 (\tau’ = \frac{1}{\sqrt{2n_x}})，(\tau = \frac{1}{\sqrt{2}\sqrt{n_x}}) |
| (n_x) | (n_x(n_x - 1)/2) | 除偏差外还使用旋转角度，椭圆变异分布相对于坐标轴旋转 | 偏差参数更新同 (n_{\sigma}=n_x, n_{\omega}=0) 情况；旋转角度