7、自组织特征映射与径向基函数网络：原理、优化与应用

自组织特征映射与径向基函数网络：原理、优化与应用

在神经网络领域，自组织特征映射（Self-Organizing Feature Maps，SOM）和径向基函数网络（Radial Basis Function Neural Networks，RBFNN）是两种重要的网络模型，它们在无监督学习和监督学习中都有着广泛的应用。下面将详细介绍这两种网络的原理、优化方法以及应用场景。

1. 自组织特征映射（SOM）

1.1 生长自组织映射算法

生长自组织映射算法（Growing Self-Organizing Map Algorithm）是一种动态调整SOM网络结构的方法。其基本步骤如下：
1. 为一个较小的、尺寸不足的SOM初始化码本向量。
2. 当停止条件不满足时，执行以下操作：
- 当生长条件未触发时，使用任何SOM训练方法对SOM进行t′次模式呈现训练。
- 如果满足生长条件：
- 找到具有最大量化误差的神经元kj。
- 找到地图行维度上最远的直接邻居mn和列维度上最远的神经元rs。
- 在神经元kj和rs之间插入一列，在神经元kj和mn之间插入一行，以保持地图的方形结构。
- 对于新列中的每个神经元ab，使用以下公式初始化相应的码本向量wab：
- (w_{ab} = \gamma(w_{a,b - 1} + w_{a,b + 1}))，其中(\gamma \in (0, 1))。
- 对于新行中的每个神经元，使用以下公式初始化：
- (w_{ab} = \gamma(w_{a - 1,b} + w_{a + 1,b}))。
3. 通过额外的训练步骤细化最终