49、计算复杂度与2-可满足性问题解析

计算复杂度与2-可满足性问题解析

1. 复杂度与确定性图灵机补集构造

在算法领域，复杂度是衡量算法效率的重要指标。对于某些算法，当输入规模增大时，操作数量会急剧增加。例如，对于一个输入规模为100的情况，操作数量可能会达到与 $10^{100}$ 成比例的程度，这样的算法在实际应用中，除了处理极小的问题实例外，很难具有实用性。不过，值得庆幸的是，大多数行业程序员关注的算法的操作步骤数量与 $n^3$ 或更小的量级成比例。

下面我们来看确定性图灵机语言识别器补集的构造。有一个函数 dtm4L->dtm4notL 用于构建一个确定性图灵机语言识别器，该识别器用于识别给定确定性图灵机语言识别器所判定语言的补集。以下是具体代码：

;; tm-language-recognizer →tm-language-recognizer
;; Purpose: Build a deterministic tm-language-recognizer for the
;;
complement of the language decided by the given
;;
deterministic tm-language-recognizer
;; Assumption: Given tm’s final states are Y and N
;;
and Y is the accepting state
(define (dtm4L->dtm4notL M)
  (make-tm (sm-states M)
           (sm-sigma M)
           (sm-rule