41、图灵机组合与自然数加法计算

图灵机组合与自然数加法计算

1. 图灵机测试与任务设定

在图灵机的编程和测试中，我们进行了一系列的测试来验证图灵机的功能。例如：

(check-equal? (ctm-run WTWICER `(,LM a ,BLANK) 1)
`(h 3 (,LM a a a)))
(check-equal? (ctm-run WTWICER `(,LM b a a a ,BLANK) 1)
`(h 3 (,LM b b b a _)))
(check-equal?
(ctm-run WTWICER `(,LM a b ,BLANK ,BLANK a) 2)
`(h 4 (,LM a b b b a)))

运行这些测试后，发现它们都能通过。不过，编程通用图灵机（UTM）可能非常困难，设计的机器中很容易出现错误。由于UTM不支持调试器和打印语句，我们只能依靠设计技巧来调试机器。

同时，还给出了一些图灵机的设计任务：
1. 当 $\Sigma = {a, b}$ 时，设计并实现一个图灵机，将磁头移动到右侧第二个空白处。
2. 当 $\Sigma = {a, b}$ 时，设计并实现一个图灵机，将磁头移动到左侧第二个空白处。
3. 当 $\Sigma = {a, b}$ 时，设计并实现一个图灵机，交换磁头读取的值和其右侧的值。
4. 当 $\Sigma = {a, b}$ 时，设计并实现一个图灵机，擦除前后都有空白的单词。
5. 当 $\Sigma = {a, b}$ 时，设计并实现一个图灵机，用读取的值覆盖右侧第一个空白。

图灵机的