40、图灵机组合与通用图灵机编程

图灵机组合与通用图灵机编程

1. 图灵机设计问题

在图灵机的设计与实现中，有几个基础问题值得探讨：
- 交换值 ：设计并实现能将读取的值与右侧紧邻的值交换，以及与左侧紧邻的值交换的图灵机。
- 覆盖操作 ：设计并实现能将每个“a”覆盖为空白的图灵机。

2. 可编程图灵机

计算机能读取程序、输入并计算结果，图灵机也具备这种可编程能力。通用图灵机（UTM）可模拟任意图灵机在任意输入上的操作。它的输入包含待模拟机器的描述和模拟输入磁带的描述。

2.1 向右移动头部 n 次

为说明图灵机的可编程性，我们以头部向右移动 n 次为例。
- 表示方法 ：用“rⁿi”表示，“r”代表向右移动的次数，“i”为程序计数器，其左侧的“r”已执行，右侧的未执行。模拟机器的输入形式为“Σ hΣ ”，“h”表示头部位置，下一个读取的输入元素在“h”右侧。运行程序的图灵机输入包含“LM”、空白、待模拟机器的表示、空白和模拟输入磁带。
- 示例 ：
- 输入磁带 (,LM ,BLANK i r r r ,BLANK h a b a) 表示模拟机器头部向右移动 3 次，“i”在第一个“r”前，尚未执行移动，输入为“(a b a)”，模拟头部在第一个“a”上。
- 输入磁带 (,LM ,BLANK r i r r r ,BLANK b b a h b ,BLANK) 表示模拟机器