34、确定性上下文无关语言的闭包性质与图灵机详解

确定性上下文无关语言的闭包性质与图灵机详解

1. 确定性上下文无关语言的闭包性质

1.1 并集运算

上下文无关语言在并集运算下是封闭的，但令人惊讶的是，确定性上下文无关语言并非如此。下面通过定理来证明这一点。

定理 4 ：确定性上下文无关语言在并集运算下不封闭。
证明 ：
假设确定性上下文无关语言在并集运算下封闭。考虑以下两个确定性上下文无关语言：
- (L = {a^m b^n c^p | m \neq n 且 m,n,p > 0})
- (S = {a^m b^n c^p | n \neq p 且 m,n,p > 0})

已知 (L) 是确定性上下文无关语言，而 (S) 是确定性上下文无关语言的证明留作练习。设 (L \cup S = LUS)，根据假设，(LUS) 是确定性上下文无关语言。

又因为确定性上下文无关语言在补集运算下封闭，所以 (LUS) 的补集 (\neg LUS) 也是确定性上下文无关语言。(\neg LUS) 是以下两个语言的并集：
- ({a^m b^n c^p | m = n = p 且 m,n,p > 0})
- ({w | w \in {a, b, c}^* 且 w 的字母顺序混乱或 w 至少缺少 {a, b, c} 中的一个元素})

根据上下文无关语言与正则语言的交集是上下文无关语言这一性质，(\neg LUS \cap a^ b^ c^*) 是上下文无关语言。然而，这个语言实际上是 (a^n b^n c^n)