33、确定性下推自动机：理论、证明与应用

确定性下推自动机：理论、证明与应用

1. 引言

在形式语言和自动机理论中，确定性下推自动机（Deterministic Pushdown Automata，DPDA）是一种重要的计算模型。本文将围绕特定语言 (L = {a^m b^n c^p | m \neq n \land m,n,p > 0}) 的确定性下推自动机展开讨论，包括状态不变谓词的编写、正确性证明，以及对上下文无关语言是否都为确定性的探讨。

2. 状态不变谓词

状态不变谓词用于描述在计算过程中，输入和栈的某些属性始终保持不变。对于语言 (L = {a^m b^n c^p | m \neq n \land m,n,p > 0})，定义了多个状态不变谓词，如 (G - INV) 和 (F - INV)。

以下是 (G - INV) 的代码实现：

;; word stack →Boolean
(define (G-INV ci s)
  (let* [(ci-as (takef ci (λ (r) (eq? r 'a))))
         (i (length ci-as))
         (ci-bs (takef (drop ci (length ci-as)) (λ (r) (eq? r 'b))))
         (j (length ci-bs))
         (ci-cs (takef (drop ci (+ (length ci-as) (length ci-bs)))
                       (λ (r) (eq? r 'c))))