29、从下推自动机构建上下文无关文法及上下文无关语言的性质

从下推自动机构建上下文无关文法及上下文无关语言的性质

1. 从下推自动机（PDA）构建上下文无关文法（CFG）

1.1 辅助函数定义

为了简化代码开发，定义了一个用于构造 CFG 规则（cfg - rl）的函数：

;; lhs rhs →cfg-rl
;; Purpose: Create a cfg-rl
(define (mk-cfg-rl a-lhs a-rhs) (list a-lhs ARROW a-rhs))

;; Tests for mk-cfg-rl
(check-equal? (mk-cfg-rl 'S 'aSb) (list 'S ARROW 'aSb))
(check-equal? (mk-cfg-rl '(S Z F) '(a (P Z Q)))
              (list '(S Z F) ARROW '(a (P Z Q))))

1.2 pda2cfg 函数实现

pda2cfg 函数用于将 PDA 转换为 CFG，其实现步骤如下：
1. 将给定的 PDA 转换为简单 PDA。
2. 定义简单 PDA 的各个组件，包括状态集、字母表、栈符号集、起始状态、终止状态和规则集。
3. 生成新的起始非终结符和新的栈底符号。
4. 构造起始 CFG 规则。
5. 分别计算推 0、1、2 个元素时的产生式规则。
6. 构造停止单词生成的规则。
7. 为生成的产生式规则中的每个 lnt 生成符号，并创建关联表。
8. 使用