24、解析树与下推自动机详解

解析树与下推自动机详解

1. 上下文无关文法示例

首先来看两个上下文无关文法（CFG）的例子。

1.1 语言 $L = {w | \text{w 中 a 的数量是 3 的倍数}}$ 的 CFG

以下是该语言的 CFG 定义及测试代码：

(define MULT3-as (make-cfg
  (S B C)
  (a b)
  ((S ,ARROW ,EMP)
   (S ,ARROW aB)
   (S ,ARROW bS)
   (B ,ARROW aC)
   (B ,ARROW bB)
   (C ,ARROW aS)
   (C ,ARROW bC))
  S))

;; Tests for MULT3-as
(check-equal? (grammar-derive MULT3-as
                             (b b a b b))
              "(b b a b b) is not in L(G).")
(check-equal? (grammar-derive MULT3-as
                             (b b a b b a))
              "(b b a b b a) is not in L(G).")
(check-equal? (grammar-derive MULT3-as
                             (b b a b a b a a b))
              "(b b a b a b a a b) is not in L(G).")